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内容简介:
本书是大学本科生和研究生学习实分析和泛函分析的参考书。实分析部分在前四章，它围绕测度和积分的基本理论和方法展开，内容包括：集合与关系、测度与可测函数、积分及其性质、微分和不定积分。泛函分析部分在后四章，它围绕点集分析与线性算子的基本理论与方法展开，内容包括：距离与点集分析、有界线性算子、内积空间的几何、线性算子谱理论等。这两部分是大学本科生和研究生学习其他数理学科的重要理论基础。书中总结了实分析与泛函分析的主要理论与方法，为使学习者提高用集合分析的办法解决问题的能力，每节配备了一些例题和习题以及习题解答与提示。
目录:
第1章集合与关系
§1.1集合及其运算
§1.2三类常用关系
§1.3对等集合与势
§1.4实数与无穷大
§1.5Euclid空间
第2章测度与可测性
§2.1环与测度
§2.2Lebesgue测度
§2.3可测映射
§2.4测度空间
第3章积分与可积性
§3.1积分及其性质
§3.2积分极限定理
§3.3重积分与累次积分
§3.4几个积分不等式
§3.5含参变量的积分
第4章微分与不定积分
§4.1有界变差函数
§4.2绝对连续函数
§4.3带符号的测度
§4.4Lebesgue—Stieltjes积分
第5章距离与点集分析
§5.1度量空间
§5.2度量拓扑
§5.3连续映射
§5.4完备与紧
§5.5函数空间
§5.6不动点原理
第6章赋范空间上的算子与几何
§6.1有界线性算子
§6.2连续线性泛函
§6.3收敛与自反性
§6.4一致有界原理
§6.5开映射与闭算子
§6.6凸集与超平面
第7章Hilbert空间上的几何与算子
§7.1内积空间
§7.2共轭算子
§7.3基与维数
§7.4投影算子
§7.5赋范代数
第8章线性算子谱理论
§8.1正则点与谱点
§8.2紧算子与Fredholm算子
§8.3函数演算与谱
§8.4无界线性算子
§8.5谱测度与积分
习题解答与提示
参考文献
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