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内容简介:
《数学在19世纪的发展（第2卷）》与第一卷有所不同，它是专门讲述不变量理论以及相对论的数学源头，即相对论的数学史前史的，其中也包括了克莱因本人的一些研究成果。从数学上来讲，狭义相对论可以说就是在lorentz变换群下的不变量理论，而广义相对论则可说是在一般点变换群下的不变量理论。在这个意义上，相对论与克莱因的《erlangen纲领》在思想上是一脉相承的。相对论与19世纪数学在思想上与历史上的联系第一次在《数学在19世纪的发展（第2卷）》中得到了详细的论述。
《数学在19世纪的发展（第2卷）》不再是按时间发展的顺序讲述，而是将不变量理论及其在物理学中的应用归拢到一起做系统的讲述。时至今日，它仍是学习不变量理论及其应用的一本极好的教材，对学习数学和物理的学生和教师都有极高的参考价值，也适合对数学及科学思想文化发展感兴趣的读者阅读。作者简介:
F．克莱因（F．Klein，1849—1925）19世纪后半叶至20世纪初最重要的数学家之一。他的贡献最为人所知的可能是关于几何学的埃尔朗根纲领，但是实际上远不止此，而是贯穿了几何、代数、复分析、群论和数学物理等多个方面。他一直主张纯粹数学与应用数学的统一，数学与物理、力学的统一，在数学内部则主张各个分支的统一。他认为自己最大的贡献正是在复分析、代数与几何的统一上所做出的努力。在方法论上，他的主张逻辑思维与几何直觉的统一也是非常突出的。在他的后半生，因为健康关系不能再继续独创性的科研工作。
目录:
《数学翻译丛书》序
编者前言
引言
第一章线性不变量理论的基本概念初步
a一般线性不变量理论概述
1线性代换．不变量的概念
2graβmann层量
3关于我们的量丛（特别是graβmann层量）的几何意义
4二次型及其不变量
5关于二次型的等价
6由一个二次型确定仿射度量
7关于含同步变量的双线性型和含逆步变量的双线性型
b线性不变量理论的意义随向量分析的引入而导致的扩充
1关于erlangen纲领
2对三维空间的特殊考察
3四元数插话
4过渡到向量代数和张量代数的基本概念
5向量分析（张量分析）的引入
6向量学中的不变量理论表述
7关于在maxwell的treatise（通论）之后向量学在各国的发展
第一章注释第二章力学与数学物理中的狭义相对论
a经典天体力学与galilei-newton群的相对论
1从n体问题的微分方程看群的定义和意义
2关于经典力学n体问题的10个通积分
bmaxwell电动力学和lorentz群的相对论
ⅰ导论
1自由以太的maxwell方程组
2正交形式下的lorentz群
3返回到x，y，z，t
4谈电学和原子的概念在maxwell的通论发表（1873）后的发展
5关于20世纪以前对maxwell理论的数学处理
6关于lorentz群的发展过程
7关于新学说的进一步的传播．1911年及1909年以后的发展
ⅱ在正交形式下lorentz群的处理
1相应四维分析纲要
2再谈四元数
3关于用积分关系式来代替maxwell方程组
4四维势以及与之相关的变分定理
5我们的四维分析在具体问题上的应用举例
6lorentz群的相对论
ⅲ回归lorentz群的实数关系
1导论
2几何的辅助概念
3借助进一步的几何运算完善我们的物理世界图像
4关于偏微分方程的求积简史
5初等光学，特别是几何光学，作为maxwell方程组的第一级近似
c关于力学与lorentz群的相对论的相适应
1从lorentz群向galilei-newton群的极限过渡
2单个质点的动力学
3谈刚体的理论
结束语
第二章注释第三章以二次微分形式为基础的解析点变换群
a经典力学的一般lagrange方程
引言
1lagrange方程及其g∞群的引入
2lagrange方程的g∞群和galileinewton群copernicus坐标系和ptolemy坐标系
3简化变分原理，过渡到几何
b建立在gauβ的《disquisitionescircasuperficiescurvas（曲面理论的一般研究）》的基础之上的二维流形的内蕴几何学
1概述
2关于测地线的微分方程
3在不变量理论框架中gaub曲面论中几个最简单的定理和概念
4谈gauβ全曲率概念的引入
5关于在任意给定的ds2下全曲率k的解析表示
6riemann公式的证明以及几种相应的计算
7关于两个二元ds2之间的等价．全曲率为常量时的详情
cn维riemann流形i．形式基础
1历史简述
2只有一阶微分的微分形式
3关于riemann全曲率的开场白
4测地线方程以及与之相关的不变量
5riemann的[ω]
6riemann全曲率的计算公式
dn维riemann流形ii．正规坐标．几何意义
1riemann正规坐标及其所属的ds2的结构
2限制到o的最近的邻域．kn的一般几何意义
3位置不变量k的几何意义
4最简单的方向不变量的几何意义．过渡到平均曲率k（n-1）
5在零全曲率空间或定常全曲率空间中的等价问题
eriemann之后的若干进一步发展
11870年前后出现的一些人物的个性以及他们的后续影响
2beltrami的构造不变量的方法
3lipschitz与christoffel：通过微分和消元法，特别是通过“逆步微分”构造不变量
4谈christoffel在1869年的论文
5用无限小变换表征不变量（lie）
6关于一任意张量tik的向量散度
结束语
第三章注释
附录ⅰdr.felixklein：对新近以来几何学研究的比较考察
附录ⅱbernhardriemann：单复变量函数一般理论基础
附录ⅲbernhardriemann：论奠定几何学基础之假设
附录ⅳbernhardriemann：对试图回答最著名的巴黎科学院所提出问题的数学评述
人名索引
专业名词索引
译后记
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