《张量分析》田宗若 西北工业大学出版社 2005-9

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张量分析

• 内容简介:

  第一章张量代数，介绍了仿射空间和仿射坐标系，研究了张量代数的性质；第二章张量分析，讨论了曲线坐标的张量，研究了Riemann空间的张量微积分及Riemann-Christoffel曲率张量等；第三章曲面张量，讨论了曲面张量的微分和导数、测地线、半测地线及S-族坐标系等；第四章张量的应用。本书可作为理工科硕士、博士研究生相关基础数学课程的教材及广大科技工作者的参考书。

• 作者简介:

  田宗若，西北工业大学力学系教授，厦门集美大学客座教授。1995年被西工大数学系选作为科学与工程计算方法研究方向的主要学科带头人。研究方向为复合材料构件强度计算解析数值方法。讲授过材料力学、弹性力学、断裂力学、线性代数、张量分析、积分方程、各向导性弹性办学、板壳理论、连续体介质力学、BEM等多门课程。20世纪80年代以来，一直从事正交各向异性构件强度的数学力学方法的研究，提出了求解正交各向异性板的独特思路。1987-1991年在西德Duisburg大学、Aachen大学从事以上研究，1994-1995年应Berlin工业大学邀请，再次赴德从事以上领域的研究。成果在德、奥等国十余所著名大学和研究所进行过客座讲学，并分别由Aachen大学及Berlin工业大学资助出版了2本德文专著。发表中文专著2本，德文专著2本，编著、译著、合著5本，论文60余篇。获国家奖、省部级奖、教学优秀将共25项。1995年被中国发明协会授予中国发明荣誉证书。1998年入选东方之子。多次担任国家自然科学基金、航空科学基金等课题的负责人。

• 目录:

  第一章张量及张量代数
  1.1仿射空间
  1.2仿射坐标系(斜角坐标系)
  1.3仿射标架的变换
  1.4张量的概念
  1.5张量代数
  1.6欧氏空间
  1.7向量的叉积，Eddington
  1.8Ricci符号，广义Kronecker符号
  习题
  第二章张量分析
  2.1曲线坐标系
  2.2曲线坐标下的张量
  2.3Christoffel符号
  2.4张量场的微分和导数
  2.5度量张量的绝对微分
  2.6Eddington张量场
  2.7Riemann-Christoffel张量(曲率张量)及Riemann空间
  2.8梯度散度旋度和Laplace算子
  2.9Euclid空间的体积度量–体元及面元
  习题
  第三章曲面张量
  3.1曲面上的Gauss坐标系及坐标变换
  3.2曲面上的张量
  3.3曲面的第一基本型和行列式张量(Eddington张量)
  3.4曲面上的Christoffel符号和曲面的第二第三基本型
  3.5测地线和半测地坐标系
  3.6曲面上的曲线的曲率
  3.7曲面的主方向和主曲率
  3.8曲面张量的微分和导数
  3.9Gauss，Godazzi方程;Riemann-Christoffel张量(曲率张量)
  3.10S-族坐标系
  3.11Gauss定理和Green公式
  习题
  第四章张量的应用
  4.1弹性力学中的应力张量与应变张量
  4.2连续介质力学中的平衡方程，弹力力学的Lamme方程
  4.3流体力学中的Navier-Stokes方程
  4.4Maxwell方程组
  习题
  参考文献