《 幻方的数学原理、美学价值与哲学意蕴》陈玉琨 华东师范大学出版社 2025/9/1

内容简介：

如果一n行n列的数字方阵，其每行每列以及主副对角线上数字之和等于一常数，这一常数被称为幻和，我们则称这一数字方阵为幻方。我国是发现幻方最早的国家，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现。本书分为8章，分别对幻方的起源、演变及其生成过程与结果的美学价值和哲学意蕴生成作了详细的分析与讨论。从美学角度而言，幻方以其独特的均衡对称、和谐统一的特性，给人带来一种强烈的视觉冲击和艺术享受，正如数学家陈省身所说：在数学中，幻方是个奇迹。立足于自相似基础上的幻方的包容性与无限扩展性是幻方最为重要的特性，无论是对称性幻方还是非对称性幻方均具有包容性与无限的扩展性。

目录：

第一章 幻方：数学、美学与哲学解读
1 洛书的起源及其历史发展
2 幻方的美学价值
3 洛书幻方的哲学意蕴

第二章 幻方的定义、基本性质与运算
1 幻方及其相关概念的定义与基本性质
2 幻方的基本性质
3 幻方的运算

第三章 大道至简：奇数阶幻方的生成通则
1 奇数阶幻方的生成通则
2 暹罗法的变异
3 奇数合数阶幻方的生成

第四章 生生不息，周而复始：奇数阶幻方的拓扑结构
1 奇数阶幻方多重暹罗变换概述
2 3N阶奇数幻方的多重暹罗变换
3 3N 2阶奇数幻方的多重暹罗变换
4 3N 1奇数阶幻方的多重暹罗变换
5 生生不息周而复始的13阶幻方

第五章 偶数阶幻方的生成通则
1 基于数阵的偶数阶幻方生成
2 基于低阶幻方的偶数阶幻方的生成
3 基于余数的双偶型幻方的生成
4 4m 2阶余数幻方的构造

第六章 广义易换法与双偶型幻方的生成
1 广义易换法与8阶幻方的生成
2 基于低阶幻方的易换法
3 分形 易换法与12阶幻方的生成
4 暹罗 易换法混合生成16阶幻方
5 广义易换法与同心幻方的生成

第七章 各美其美：幻方与正交拉丁方的映射
1 正交拉丁方概述
2 映射与奇数阶正交拉丁方与幻方的简易生成
3 双偶阶正交拉丁方的生成
4 关于单偶正交拉丁方生成问题与美学特征

第八章 N2阶幻方的变化及其美学价值
1 灵动的9阶：和而不同与多样性的统一
2 16阶幻方的生成及其特色
3 多彩的25阶幻方的美学价值