《时滞偏微分系统的边界控制》郭英新 清华大学出版社 2025/7/1

内容简介：

偏微分方程是数学的重要分支, 内容丰富且应用面广, 其边界控制问题是微分方程控制问题中较为典型的一类。本书利用反步法等知识和技术, 通过对热方程、波动方程、抛物型偏微分系统及分数阶反应扩散系统的一些专题进行论述，向读者介绍了偏微分系统中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，重点是展现偏微分系统控制理论中能体现时滞作用的一些优美结果。
本书是作者十多年来在偏微分系统理论和控制方面成果的总结，也是对系统状态时滞、控制输入时滞和边界时滞等对偏微分方程理论影响的研究探索。本书包含一些技术细节，可作为数学、工学和物理学等专业高年级本科生、研究生、教师及研究人员的参考书。

目录：

第1章 绪论 1
1.1 偏微分方程与边界控制 1
1.2 反步法与边界控制 3
1.3 本书的主要工作 8
第2章 基础知识 11
2.1 概念 11
2.2 引理和不等式 12
第3章 一维波动方程边界状态反馈指数稳定 14
3.1 引言 14
3.2 反步法设计 15
3.3 逆变换的存在性 26
3.4 本章小结 35
第4章 具有中间点热源的线性热方程的边界控制 36
4.1 引言 36
4.2 主要结果 37
4.3 逆变换的存在性 48
4.4 主要结论的证明 62
4.5 本章小结 62
第5章 一类四阶抛物型系统的边界控制和观测器设计 63
5.1 引言 63
5.2 系统描述与控制器设计 64
5.2.1 目标系统 64
5.2.2 反步变换 65
5.3 系统观测器设计 75
5.4 闭环系统的稳定性分析 78
5.5 系统解的适定性 81
5.6 数值模拟 83
5.7 本章小结 85
第6章 分数阶反应扩散系统的边界控制 86
6.1 引言 86
6.2 概念与基本知识 87
6.3 数学模型及问题陈述 89
6.4 目标系统的核函数 92
6.5 目标系统的稳定性 109
6.6 根据反步变换设计控制器 112
6.7 本章小结 119
第7章 具有时变时滞和空间变系数的反应扩散耦合方程的边界反馈控制 120
7.1 引言 120
7.2 系统描述和反步变换 121
7.3 核方程的解 124
7.4 初始系统的稳定性和控制器设计 126
7.5 数值模拟 130
7.6 本章小结 132
第8章 具有未知输入时滞的反应--对流--扩散方程的自适应边界控制 134
8.1 引言 134
8.2 系统描述与控制器设计 135
8.3 目标系统 137
8.4 自适应控制器设计 138
8.5 闭环系统的稳定性分析 141
8.6 数值模拟 164
8.7 本章小结 166
第9章 具有分布式输入时滞的波动方程的自适应控制 167
9.1 引言 167
9.2 系统描述和反步变换 168
9.3 核函数方程与目标系统的稳定性 169
9.4 自适应控制器设计 173
9.5 闭环系统的稳定性分析 176
9.6 数值模拟 181
9.7 本章小结 183
参考文献 184