《数学哲学讲义》乔伊·大卫·哈姆金斯 (Joel David Hamkins) 著，郝兆宽、高坤、单芃舒译上海人民出版社

内容简介：

《数学哲学讲义》是基于哈姆金斯教授在牛津大学开设的数学哲学课程整理而成的数学哲学教材与科普读物。哈姆金斯教授以其清晰、引人入胜的写作风格，带领读者探索数学哲学中的核心议题。传统的数学哲学教材或著作主要偏重于梳理数学哲学史或探讨数学对哲学的影响，哈姆金斯的《数学哲学讲义》则是另一种风格：以数学为基础、以数学探究或数学实践为线索来理解数学哲学。哈姆金斯在数学的语境中探讨柏拉图主义、实在论、逻辑主义、结构主义、形式主义、直觉主义、类型论主义及其他哲学立场，全书围绕数论基础、严格性、非欧几何、证明、可计算性、不完备性、集合论等数学主题展开，结合大量数学实例来探讨相关哲学问题，实现了数学深度与哲学思辨的平衡。

目录：

关于作者 xiii

第一章数 1
第一节数与数字 1
第二节数系 3
第三节不可公度数 5
第四节柏拉图主义 8
第五节逻辑主义 11
第六节解释算术 19
第七节数不能是什么 30
第八节戴德金算术 34
第九节数学归纳法 37
第十节结构主义 42
第十一节实数是什么？ 56
第十二节超越数 65
第十三节复数 67
第十四节当代类型论 73
第十五节其他数类 75
第十六节哲学有什么意义？ 75
第十七节说到最后，究竟什么是数？ 76
思考题 77
扩展阅读 80
致谢与出处 81

第二章严格性 83
第一节连续性 83
第二节瞬时变化 89
第三节概念词汇的扩大 92
第四节最小上界原则 95
第五节数学的不可或缺性 100
第六节函数概念中的抽象化 105
第七节再谈无穷小量 113
思考题 125
扩展阅读 128
致谢与出处 129

第三章无穷 131
第一节希尔伯特旅馆 131
第二节可数集合 134
第三节等数性 137
第四节希尔伯特杯半程马拉松 140
第五节不可数性 141
第六节康托论超越数 146
第七节论集合子集的数量 149
第八节超越等数性：大小比较原则 158
第九节什么是康托的连续统假设？ 163
第十节超穷基数阿列夫序列和贝斯序列 165
第十一节芝诺悖论 169
第十二节如何计数 171
思考题 174
扩展阅读 178
致谢与出处 179

第四章几何 181
第一节几何构造 182
第二节非规矩数 190
第三节其他可选工具集 194
第四节几何学的本体论 199
第五节图示和图形的作用 200
第六节非欧几何 212
第七节欧几里得的错误？ 220
第八节几何学与物理空间 223
第九节庞加莱论几何的性质 225
第十节塔斯基论几何的可判定性 226
思考题 228
扩展阅读 230
致谢与出处 231

第五章证明 233
第一节句法-语义之分 234
第二节什么是证明？ 236
第三节形式证明和证明论 252
第四节自动化定理证明和证明验证 264
第五节完全性定理 268
第六节非经典逻辑 272
第七节结论 281
思考题 281
扩展阅读 284
致谢与出处 285

第六章可计算性 287
第一节原始递归 288
第二节图灵论可计算性 297
第三节算力：层谱观和阈值观 308
第四节丘奇-图灵论题 310
第五节不可判定性 312
第六节可计算的数 315
第七节带信息源的计算和图灵度 318
第八节计算复杂度理论 320
思考题 329
扩展阅读 333

第七章不完全性 335
第一节希尔伯特计划 337
第二节第一不完全性定理 341
第三节第二不完全性定理 353
第四节哥德尔-罗瑟不完全性定理 357
第五节塔斯基的真之不可定义定理 359
第六节费弗曼理论 360
第七节无处不在的独立性 361
第八节反推数学 363
第九节古德斯坦定理 367
第十节勒布定理 371
第十一节两种不可判定性 373
思考题 374
扩展阅读 377

第八章集合论 379
第一节康托-本迪克森定理 380
第二节作为数学基础的集合论 383
第三节普遍概括原理 388
第四节层垒的谱系 393
第五节分离公理 396
第六节外延性 400
第七节替换公理 402
第八节选择公理与良序定理 406
第九节大基数 412
第十节连续统假设 422
第十一节单宇宙观 424
第十二节新公理的标准 427
第十三节数学需要新公理吗？ 432
第十四节多宇宙观 437
思考题 443
扩展阅读 446
致谢与出处 447