《 算术基础--关于数的概念的一种逻辑数学的研究》[德]G.弗雷格 著，徐弢 译 上海人民出版社 2025/3/1

内容简介：

《算术基础》是德国数学家、哲学家G.弗雷格的经典著作，也是数理逻辑与分析哲学的奠基之作。弗雷格试图从逻辑角度给数下严格的定义，他首先批判地考察了施罗德、密尔、洛克、莱布尼茨、贝克莱等人关于数的观点，并在此基础上提出自己的核心命题：数的陈述包含的是对概念的断言；每个数自身是独立自存的对象，数词表示的是专名；数不是主观的表象，而是客观的对象；对象和概念都是客观的实在。弗雷格通过一系列的分析与总结，最终给出了0、跟随（后继）、1和自然数等概念的严格定义。这些极具洞见的观点对后来分析哲学特别是语言哲学和数学哲学的发展具有深远影响。使用。数不是通过事物和事物之间的并列附加而形成。大量聚集与多数这些表述因其自身的不确定性，不适
合起到定义数的作用。从一与单位出发来定义数的做法也是不成功的，因为一和单位之间关系的问题，即如何限定任意的理解会使得一和多之间的差异消失不见。弗雷格认为，
既然以往学者定义数的努力失败了，我们必须另辟路径，从数的相等的语境中去追问数的公式的涵义，并给出了一个数相等或重认的标准，通过考察休谟原则（一一对应）以及几何学中
平行线与方向相等的关系，弗雷格最终提出其核心的命题，认为数的陈述包含的是对概念的断言，每个数自身是独立自存的对象，数词表示的是专名，数不是主观的表象，而是客观的对
象，一个对象属于一个概念就叫那个对象落在那个概念之下。对象和概念都是客观的实在。数的陈述包含的是对一般概念的断言，而每个具体的数意谓的是独立的对象。每个数词就是不同的专名，专名意谓具体的不同的对象。根据弗雷格的关于概念和对象之间的区分，不同的数意谓的是不同的对象，关于数的表达式表达的是概念，而不是对象。比如木星有 4 个卫星这一表达式其实表达的是有 4 个对象落到木星的卫星数这一概念之下。弗雷格通过一系列的分析与总结，最终给出了 0、跟随（后继）、 1和自然数等概念的严格定义，认为归属于概念 F 的基数就是与概念 F 相等数的概念的外延 1。弗雷格的这些极具洞见的观点对后来分析哲学特别是语言哲学和数学哲学发展影响深远。

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