《拓扑群引论（第二版）》黎景辉，冯绪宁著 科学出版社 2014/3/1

内容简介：

《拓扑群引论（第二版）》介绍了拓扑群的基本概念、测度与积分、拓扑群(特别是紧、局部紧的拓扑群)的表示, 同时讨论齐性空间、群代数和K 理论的一些相关结果. 内容由浅入深, 直至近代的重要成果.


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目录：

第1 章拓扑群
本章讲解拓扑群的基本操作、同态、子群、商空间、反向极限.最简单的拓扑群是实数R和2× 2 矩阵群
.. ab ..
GL2R=cd |a,b,c,d ∈ R,ad. bc =0..
第一个商空间的例子便是R/Z.反向极限的例子是limZ/PnZ.
1.1 群和拓扑空间
为了阅读方便,我们先简述一下群和拓扑空间的内容.一个群是一个集合与一个在其中定义的二元运算(G,),它满足下面三条公理:
?
(1)(ab)c=a(bc),.a, b, c ∈ G;

(2)存在单位元e,使得ea=ae=a,.a ∈ G;


(3) 对任意a ∈ G,存在a.1 ∈ G,使得a.1a = aa.1 =e.若二元运算是对称的,即ab=ba,则G称为交换群或Abel群.
设N是G的一个子集,若N对G中的运算构成群,则称N为G的子群.若一个子群N满足
a.1Na = {a.1 na|.n ∈ N} = N, Va ∈ G,
则称N为G的正规子群,记为N.G.这时我们可以作G模N的商群,这是由G模下述等价关系ρ而得到的等价类构成的群:
a ～ ρ bab.1 ∈ N. .
事实上,它就是G关于N的所有陪集所组成的群,记为G/N.设G1,G2皆为群,e1,e2分别为G1,G2的单位元,若一个映射
.:G1G2,
→
a .→ .(a),
满足
.(ab)=.(a).(b),.a, b ∈ G1,
←n
则我们称.是G1到G2的同态,同态的核是Ker.={a ∈ G1|.(a)=e2}.如果Ker.={e1},则称.是单的..的像集是Im.={b ∈ G2| 存在a ∈ G1,使b=.(a)}.若Im.=G2,则.称为满的.当同态.既单又满时,则称.是同构,这时我们说G1和G2同构,记为G1～一般地, 总有
=G2.G1/Ker.～
=Im..
设N为G的正规子群,则我们有同态映射ρ:G→ G/N.设另有一同态:G→ H, 且N . Ker.,则必存在同态.. : G/N → H, 使得. = .. . ρ, 也就是说, 使得下图
ρ
.


H
????????
是交换图, 这称为商群的万有性质.
G /
G/N
..
设I为一指标集合,Gi,i∈ I 全是群, 则我们可以作这些群的乘积
G=.Gi,
i∈I
其元素形式为a=(ai)i∈