《普林斯顿数学指南（第一卷）》高尔斯 科学出版社 2014/1/1

内容简介：

       《普林斯顿数学指南（第一分册）》是由Fields 奖得主T. Gowers 主编、133 位著名数学家共同参与撰写的大型文集. 《普林斯顿数学指南（第一分册）》由288 篇长篇论文和短篇条目构成, 目的是对20 世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览, 以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分, 这些论文和条目都可以独立阅读. 原书有八个部分, 除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是《普林斯顿数学指南（第一分册）》的“终曲”以外, 《普林斯顿数学指南（第一分册）》分为三大板块, 核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”, 共26 篇长文, 介绍了20 世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域, 第Ⅲ部分“数学概念”和第Ⅴ部分“定理与问题”都是为它服务的短条目. 第二个板块是数学的历史, 由第Ⅱ部分“现代数学的起源”(共7 篇长文)和第Ⅵ部分“数学家传记”(96 位数学家的短篇传记)组成. 第三个板块是数学的应用, 即第Ⅶ部分“数学的影响”(14 篇长文章). 作为《普林斯顿数学指南（第一分册）》“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7 篇文章.中译本分为三卷, 第一卷包括第Ⅰ~Ⅲ部分, 第二卷即第Ⅳ部分, 第三卷包括第Ⅴ~Ⅷ部分.


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目录：

第ⅠⅠ部分引论
　　I.1 数学是做什么的
　　要对“什么是数学”这样一个问题给出一个令人满意的回答,其困难是众所周知的.本书的处理途径是：不试图去回答它.我们不打算给出数学的定义,而是通过描述它的许多最重要的概念、定理和应用,使得对于什么是数学有一个好的看法.然而,想使这些材料的信息有意义,对于数学的内容作某种分类还是有必要的.
　　对数学进行分类最明显的方法是按照其内容来进行.这篇简短的引论以及下面比较长的条目如一些基本的数学定义[Ⅰ.3]就是采取的这个方法.但是,这并不是唯一的方法,甚至显然也不是最好的方法.另一种途径是按照数学家们喜欢思考的问题的类型来分类,这会给这门学科以一种不同的视角,而这是很有用的,时常有这样的情况,两个数学领域,如果您只注意它们的主题材料,可能看起来很不相同,但是如果您看一看它们考察的问题,则又十分相似.第Ⅰ部分的最后一个条目数学研究的一般目的[Ⅰ.4]就是从这个观点来观察数学的.在那篇文章末尾有一个简短的讨论,您可以把它看成是第三种分类,就是并不对数学本身来分类,而是对数学期刊的一篇典型论文内容的各个部分来分类.这篇论文里既有定理和证明,也有定义、例子、引理、公式、猜想等等.那里讨论的要点就是想说明这些词是什么意思,以及为什么数学的产出物里面的这些东西也是很重要的.
　　1. 代数、几何和分析
　　虽然一旦想把数学主题分类,就必定立即需要加上种种限制.然而有一个粗略的分类无疑可以作为最初的近似,这就是把数学分成代数、几何和分析.所以我们就以此开始,以后再作各种修饰.
　　1.1 代数与几何的对比
　　绝大多数读过中学的人都会把代数看成用字母代表数所得到的数学.时常会把代数与算术作一个对照：算术就是对数作更直接的研究.所以“3× 7=?”这样的问题就被认为是属于算术的,而“若x+y=10,而xy=21,则x与y中较大的一个取何值”就被看作是代数.在比较高水平的数学里面,这个对比就不那么显眼,原因也很简单,因为数字单独出现而不与字母相伴是极为罕见的.
　　然而,代数与几何之间就有着不同的对比,而且它在比较高深的水平上要重要得多.中学里关于几何的概念是：它是研究图形的,例如圆、三角形、立方体和球面,还有诸如旋转、反射、对称等等概念.这样,几何的对象以及这些对象所经历的过程,比之代数的方程,有着多得多的可视的特性.
这种对比一直持续到现代数学研究的前沿.数学有些部分涉及按