《 有限元分析：方法、验证与确认》[美]巴纳·萨伯 [美]伊沃·巴布斯卡 机械工业出版社 2025/9/1

内容简介：

本书由两位公认的有限元分析专家撰写。第1版的问世堪称有限元方法发展史上的里程碑，为该领域奠定了坚实的基础。本书为第2版，在第1版的基础上进行了更新和完善，包括误差估计、验证近似解、模型选择、建模误差控制和仿真等内容。本书涵盖了当前关于模型选择和建模误差控制的最新研究成果，并通过实例说明了不确定性量化在数据分析中的应用，对于学生、工程分析师和软件开发人员来说具有可读性和易理解性，能够为建模、仿真以及实际应用提供极具价值的指导。对于任何希望全面掌握有限元方法的读者来说，这是一本不可或缺且自成体系的书籍。

目录：

丛书前言译者序第2版前言第1版前言第1章　有限元方法概述1.1　问题引入　 / 31.2　广义式　 / 61.2.1　精确解　 / 61.2.2　最小势能原理　 / 111.3　近似解　 / 121.3.1　标准多项式空间　 / 131.3.2　一维有限元空间　 / 151.3.3　计算系数矩阵　 / 181.3.4　右侧向量的计算　 / 211.3.5　集合　 / 221.3.6　凝聚　 / 241.3.7　Dirichlet边界条件的执行　 / 251.4　后求解操作　 / 271.5　能量范数误差的估计　 / 311.5.1　规律性　 / 311.5.2　收敛速度的先验估计　 / 321.5.3　误差的后验估计　 / 341.5.4　提取的QoI中的误差　 / 381.6　一维中的离散化选择　 / 401.6.1　精确解位于中，　 / 401.6.2　精确解位于中，　 / 411.7　特征值问题　 / 441.8　其他有限元方法　 / 491.8.1　耦合法　 / 501.8.2　Nitsche方法　 / 51第2章　边值问题2.1　符号表示　 / 542.2　标量椭圆边值问题　 / 562.2.1　广义式　 / 572.2.2　连续性　 / 582.3　热传导　 / 592.3.1　微分方程　 / 602.3.2　边界和初始条件　 / 612.3.3　便利边界条件　 / 622.3.4　降维　 / 652.4　线性弹性方程—强形式　 / 712.4.1　Navier公式　 / 742.4.2　边界和初始条件　 / 742.4.3　对称性、反对称性和周期性　 / 762.4.4　线弹性的降维　 / 762.4.5　不可压缩弹性材料　 / 802.5　斯托克斯流　 / 822.6　线弹性问题的广义式　 / 822.6.1　最小势能原理　 / 842.6.2　应力的RMS测量　 / 862.6.3　虚功原理　 / 872.6.4　唯一性　 / 882.7　残余应力　 / 912.8　本章小结　 / 93第3章　实现　3.1　二维标准单元　 / 953.2　标准多项式空间　 / 963.2.1　主干空间　 / 963.2.2　乘积空间　 / 973.3　形函数　 / 973.3.1　拉格朗日形函数　 / 973.3.2　层次形函数　 / 993.4　二维映射函数　 / 1013.4.1　等参数映射　 / 1023.4.2　混合函数法的映射　 / 1043.4.3　高阶单元的映射算法　 / 1063.5　二维有限元空间　 / 1073.6　基本边界条件　 / 1083.7　三维单元　 / 1083.8　积分和微分　 / 1113.8.1　体积和面积积分　 / 1113.8.2　表面和轮廓积分　 / 1123.8.3　微分　 / 1133.9　刚度矩阵和载荷矢量　 / 1143.9.1　刚度矩阵　 / 1143.9.2　载荷矢量　 / 1153.10　后求解实现　 / 1163.11　解及其一阶导数的计算　 / 1173.12　节点力　 / 1183.12.1　h型节点力　 / 1183.12.2　p型节点力　 / 1203.12.3　节点力和应力合力　 / 1223.13　本章小结　 / 122第4章　预处理和后处理程序及验证4.1　二维和三维的规律性　 / 1244.2　二维的拉普拉斯方程　 / 1254.2.1　二维模型问题，　 / 1274.2.2　二维模型问题，　 / 1294.2.3　给定点的通量矢量计算　 / 1314.2.4　通量强度因子的计算　 / 1334.2.5　材料界面　 / 1374.3　三维拉普拉斯方程　 / 1394.4　平面弹性　 / 1434.4.1　L形域上的弹性问题　 / 1434.4.2　二维裂纹尖端奇点　 / 1454.4.3　作用在边界上的强迫函数　 / 1484.5　鲁棒性　 / 1494.6　解的验证　 / 155第5章　模拟5.1　建立一个非常有用的数学模型　 / 1625.1.1　伯努利-欧拉梁模型　 / 1625.1.2　伯努利-欧拉梁模型的历史记录　 / 1645.2　有限元建模与数值模拟　 / 1655.2.1　数值模拟　 / 1655.2.2　有限元建模　 / 1665.2.3　校准与调校　 / 1695.2.4　模拟治理　 / 1705.2.5　数值模拟中的里程碑　 / 1705.2.6　示例：吉尔克曼问题　 / 1725.2.7?示例：紧固结构连接　 / 1765.2.8　有限元模型　 / 1825.2.9　示例：具有位移边界条件的螺旋弹簧　 / 1865.2.10　示例：螺旋弹簧段　 / 191第6章　校准、验证和排序6.1　疲劳数据　 / 1946.1.1　等效应力　 / 1956.1.2　统计模型　 / 1956.1.3　缺口的影响　 / 1966.1.4　疲劳寿命预测器的制定　 / 1976.2　Peterson和Neuber预测器　 / 1986.2.1　缺口的影响—校准　 / 1996.2.2　缺口的影响—验证　 / 2026.2.3　更新校准　 / 2056.2.4　疲劳极限　 / 2066.2.5　讨论　 / 2086.3　预测器　 / 2096.3.1　的校准　 / 2106.3.2　排序　 / 2116.3.3　与Peterson修正预测器的比较　 / 2126.4　双轴测试数据　 / 2136.4.1　轴向、扭转和组合同相载荷　 / 2146.4.2　校准域　 / 2156.4.3　超出相位的双轴载荷　 / 2176.5　模型开发的管理　 / 226第7章　梁、板和壳7.1　梁　 / 2297.1.1　铁木辛柯梁　 / 2317.1.2　伯努利-欧拉梁　 / 2367.2　板　 / 2407.2.1　赖斯纳-明德林板　 / 2437.2.2　基尔霍夫板　 / 2477.2.3　位移的横向变化　 / 2497.3　壳　 / 2537.4　本章小结　 / 260第8章　多尺度模型8.1　单向纤维加固薄片　 / 2628.1.1　材料常数的确定　 / 2658.1.2　热膨胀系数　 / 2658.1.3　示例　 / 2668.1.4　局部化　 / 2698.1.5　复合材料的失效预测　 / 2708.1.6　不确定性　 / 2718.2 讨论　 / 271第9章　非线性模型　9.1　热传导　 / 2739.1.1　辐射　 / 2749.1.2　非线性材料属性　 / 2749.2　固体力学　 / 2749.2.1　大应变和旋转　 / 2759.2.2　结构稳定性和应力刚化　 / 2789.2.3　塑性　 / 2849.2.4　机械接触　 / 2899.3　本章小结　 / 296附录附录A　定义　/ 297附录B　h收敛性的证明　/ 303附录C　三维收敛：实证结果　/ 305附录D　勒让德多项式　/ 309附录E　数值积分法　/ 311附录F　多项式映射函数　/ 315附录G　二维弹性中的角点奇异性　/ 319附录H?应力强度因子的计算　/ 326附录I　数据分析基础　/ 332附录J?结构连接中紧固件力的估算　/ 344附录K　固体力学中的有用算法　/ 347参考文献