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内容简介:
本书分为工程数学基础和化工相关微分方程解析方法两部分内容。工程数学基础部分介绍了化工数学模型、微分方程概论、场论初步、复变函数、积分变换等，选取了与化工科学研究和技术开发密切相关的知识点和相关理论及方法，内容力求基础知识的实用性。化工相关微分方程解析方法介绍了与常微分方程、常微分方程组、偏微分方程和偏微分方程组相关的基本理论和方法，内容从满足化工科学研究和工程技术开发的需要出发，以介绍解析求解方法为主，理论联系实际，注重化工专业的应用背景，注重对学生数学能力的培养。书中各章均有适量的习题(习题详解可由编者或出版社责任编辑免费提供)，以帮助读者理解基本概念和基本方法。
本书可作为化工相关专业研究生“工程数学”课程的教材，也可作为化工领域科研及工程技术人员解决工程数学问题的参考书。目录:
第1章 化工数学模型
1.1 化工数学模型分类
1.1.1 按系统和数学性质分类
1.1.2 按建模方法分类
1.1.3 按量化程度分类
1.2 传递过程基本方程
1.2.1 连续性方程
1.2.2 动量衡算（运动）方程
1.2.3 能量传递方程
1.2.4 质量传递方程
1.2.5 传递方程的类比
1.3 反应动力学方程
1.3.1 均相反应动力学
1.3.2 气固催化动力学
1.4 化工数学建模方法
1.4.1 理论分析法
1.4.2 实验归纳法
习题
参考文献
第2章 微分方程概论
2.1 微分方程的分类
2.1.1 常微分方程
2.1.2 偏微分方程
2.2 微分方程定解条件
2.2.1 初始条件与初值问题
2.2.2 边界条件与边值问题
2.2.3 初边值问题
2.3 微分方程解析原理
2.3.1 常微分方程的通解和特解
2.3.2 微分算子和偏微分方程的解
2.3.3 叠加原理
习题
参考文献
第3章 场论初步
3.1 向量代数和向量分析
3.1.1 数量与向量
3.1.2 向量的运算
3.1.3 向量函数的微分
3.1.4 向量函数的积分
3.2 数量场
3.2.1 等值面
3.2.2 方向导数
3.2.3 梯度
3.2.4 梯度的运算性质
3.3 向量场
3.3.1 向量线
3.3.2 通量和散度
3.3.3 环量和旋度
3.3.4 场函数导数与梯度、散度和旋度的关系
3.4 不同坐标系的梯度、散度和旋度
3.4.1 坐标变换
3.4.2 柱坐标系
3.4.3 球坐标系
3.5. 化工中特殊向量场及应用
3.5.1 保守场
3.5.2 管形场
3.5.3 调和场
3.5.4 流体力学方程
习题
参考文献
第4章 复变函数
4.1 复数与复变函数
4.1.1 复数的概念及几何表示
4.1.2 复数的运算
4.1.3 复变函数
4.1.4 复变函数的极限和连续性
4.2 解析函数
4.2.1 复变函数的导数
4.2.2 解析函数的概念
4.2.3 初等函数
4.3 复变函数的积分
4.3.1 积分定义及性质
4.3.2 柯西定理
4.3.3 柯西积分公式
4.3.4 解析函数的高阶导数
4.4 复变级数
4.4.1 复数项级数
4.4.2 幂级数
4.4.3 泰勒级数
4.4.4 罗朗级数
4.5 留数理论及其应用
4.5.1 孤立奇点
4.5.2留数及其计算
4.5.3 应用留数计算定积分
4.5.4 辐角原理及其应用
习题
参考文献
第5章 积分变换
5.1 傅里叶变换
5.1.1 傅里叶积分
5.1.2 傅里叶变换
5.1.3 傅里叶变换的基本性质
5.1.4 卷积与相关函数
5.2 离散与快速傅里叶变换
5.2.1 离散傅里叶变换
5.2.2 离散傅里叶变换的性质
5.2.3 快速傅里叶变换算法
5.3 拉普拉斯变换
5.3.1 拉普拉斯变换的定义
5.3.2 拉普拉斯变换的性质
5.3.3 初值和终值定理
5.4 拉普拉斯逆变换
5.4.1 拉普拉斯逆变换的定义
5.4.2 逆变换的求法
5.4.3 卷积定理
5.5 积分变换的应用
5.5.1 微分方程的傅氏变换解法
5.5.2 微分方程的拉氏变换解法
5.5.3 线性系统中的应用
习题
参考文献
第6章 常微分方程
6.1 一阶微分方程
6.1.1 分离变量法
6.1.2 非齐次常数变易法
6.1.3 恰当方程与积分因子
6.1.4 隐导数微分方程参数解法
6.2 高阶微分方程
6.2.1 可积方程
6.2.2 可降阶方程
6.2.3 常系数线性方程
6.2.4 变系数线性方程
6.3 解析逼近解法
6.3.1 简单幂级数解法
6.3.2 勒让德方程解法
6.3.3 贝赛尔方程解法
6.3.4 小参数解法
6.4 初边值定解问题
6.4.1 拉氏变换解初值问题
6.4.2 化边值问题为初值问题
6.4.3 常微分方程边值问题
6.4.4 拉氏变换解边值问题
习题
参考文献
第7章 常微分方程组
7.1 常系数齐次微分方程组
7.1.1 A矩阵有单值实数特征根
7.1.2 A矩阵有单值复数特征根
7.1.3 A矩阵有多重特征根
7.1.4 二阶微分方程组
7.2 常系数非齐次微分方程组
7.2.1 向量变易法
7.2.2 线性变换法
7.2.3 待定系数法
7.3 非线性微分方程组
7.3.1 消元法
7.3.2 首次积分法
7.3.3 Hesse代换法
7.4 常微分方程组初边值问题
7.4.1 初值问题
7.4.2 边值问题
7.4.3 非齐次边初值问题转换
7.4.4 双膜传质模型
习题
参考文献
第8章 偏微分方程Ⅰ
8.1 微偏分方程的基本理论
8.1.1 偏微分方程的概念
8.1.2 叠加原理
8.1.3 齐次化原理
8.1.4 定解问题的适定性
8.2 一阶偏微分方程初等解法
8.2.1 通解积分
8.2.2 定解问题
8.3 特征线法
8.3.1 一阶线性偏微分方程
8.3.2 一阶拟线性方程
8.3.3 一维波动方程的初值问题
8.4 格林函数法
8.4.1 线性偏微分方程的基本解
8.4.2 波动方程初值问题
8.4.3 热传导方程初值问题
8.4.4 传质扩散方程初值问题
8.5 相似分析法
8.5.1 热传导方程定解问题
8.5.2 点源强爆炸问题
8.6 变分原理与变分法
8.6.1 古典变分问题
8.6.2 泛函变分原理
8.6.3 欧拉方程解析法
8.6.4 变分问题直接法
习题
参考文献
第9章 偏微分方程Ⅱ
9.1 分离变量法
9.1.1 热传导定解问题
9.1.2 波动方程定解问题
9.1.3 SturmLiouville问题
9.1.4 非齐次边界条件的处理
9.1.5 高维及高阶方程的定解问题
9.2 积分变换法
9.2.1 热传导问题
9.2.2 停留时间分布问题
9.2.3 相际传质问题
9.3 贝赛尔函数法
9.3.1 Bessel函数的定义
9.3.2 Bessel函数的性质
9.3.3 函数的Bessel级数展开
9.3.4 Bessel函数的应用
9.4 勒让德函数法
9.4.1 Legendre函数的定义
9.4.2 Legendre函数的性质
9.4.3 Legendre函数的应用
习题
参考文献
第10章 偏微分方程组
10.1 非稳态双膜相际传质过程
10.1.1 相际传质数学模型
10.1.2 数学模型求解
10.1.3 相际传质过程分析
10.2 伴随化学反应的相际传质过程
10.2.1 数学模型
10.2.2 模型求解
10.2.3 传质速率分析
10.3 填充塔RTD模型
10.3.1 数学模型
10.3.2 模型求解
10.3.3 计算模拟
10.4 循环反应器RTD模型
10.4.1 数学模型
10.4.2 模型求解
10.4.3 计算模拟
习题
参考文献
附录A 傅里叶积分变换表
附录B 拉普拉斯积分变换表
附录C 三角函数和双曲函数公式
附录D 误差函数
附录E 参数估值程序框图
附录F 习题参考答案
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