匡继昌编著的《实分析与泛函分析(续论下)/ 现代数学基础》取名为《实分析与泛函分析(续论) 》,有两个目的:一是作为与作者的《实分析与泛函 分析》(面向21世纪课程教材,高等教育出版社, 2002年)相配套的教学参考书。按该教材原有的章节 次序,每节分为三部分:(一)“内容提要”。包括 本书引用该教材中的定义、定理等,它实际上是对相 关概念和定理的系统归纳和小结;(二)“教材分析 与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理 解和来龙去脉作了细致的分析,补充了教材中省略的 证明细节;(三)“习题分析”。对教材中所有的习 题均给出了详细的分析与解答,某些章节还适当补充 了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材 受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基 本的思想方法技巧及其应用,作了深入的分析和推广 。因此,本书既源于教材,又高于教材而自成体系, 即本书以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理 论、基本的思想方法和技巧,是作者多年使用该教材 的教学实践和研究的结晶,其中一部分内容已陆续在 专业期刊上发表而受到广泛好评,因而本书实际上是 以作者的教材为基础写成的一部学术专著。本书的读 者对象与教材相同,即可作为大学理工科各专业,特 别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书,也 可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考,本 书对于广大自学者更是难得的良师益友。
本书共分五章。
第一章论述非线性算子的一般性质,包括连续性、有界性、全连续性、可微性等,并给出了隐函数定理和反函数定理。
第二章建立拓扑度理论。不仅建立了最重要的有限维空间连续映像的Brouwer度和Banach空间全连续场的Leray-Schauder度,而且论述了较常用的凝聚场的拓扑度和A—proper映像的广义拓扑度。
第三章将半序和拓扑度(不动点指数)相结合来研究非线性算子方程的正解,讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。
第四章主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。
第五章论述非线性问题中的变分方法,既包括古典的极值理论,也包括属于大范围变分学的Minimax原理和山路引理等。
书中包括了对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。
本书可作为综合性大学和师范学院数学系研究生的教材以及高年级大学生的选修课教材,也可供从事非线性问题研究的大学教师和科技工作者参考。
英国趣题大师亨利·杜德尼的经典作品,搜罗了各种各样的几何趣题,这些作品虽然是在大约一个世纪前撰写的,但读者可以发现,到今天它们仍然寓意隽永,独特清新,仍可在培养兴趣、训练思维、开发智力等方面起到良好的作用。
本书由高等教育出版社和美国数学及应用联合会(COMAP)合作出版,由美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)评委亲自编写,竞赛主席做序并推荐。书中对竞赛题目分析清晰透彻,对Outstanding Winners论文点评言简意赅,英文流畅纯正,表述简明易懂,读者可以从中深入体会竞赛的主旨以及竞赛问题的精髓。
本书共包括5章,第1、2章为MCM/ICM竞赛简介和赛前准备,第3~5章分别为2014年MCM/ICM竞赛3个题目的分析与解答:靠右行驶规则的交通流量问题、最佳教练评选问题以及使用网络评测影响力问题。
本书实用性强,可供参加美国大学生数学建模竞赛的读者参考使用。读者既可以了解掌握各种建模方法,也可以培养用英文进行写作与思考。
《走进教育数学:走进教育数学(第二版)》引入并诠释了“教育数学”这一新学科的全新概念,探讨了“教育数学”的思想源头与内涵。提出了走进教育数学,可从教材数学、竞赛数学、测评数学、文化数学四个方面进入,并依次介绍了其研究的三、四、五、六个着眼点。为教育优化数学,《走进教育数学:走进教育数学(第二版)》从整合创新、返璞归真着手,介绍了一些优化数学的方法和手段:基本概念的重新定义、体系结构的恰当调整、思想方法的归结提升、切换透视的灵活处置、移植拓广的适时运用、陈述呈现的方式改变、对称性考虑、充要性探究、求简性追求、寻找本质、揭示联结、演绎深化、发掘中巧等。
《走进教育数学:走进教育数学(第二版)》还介绍了作者创新改造的大量案件及对中学数学研究的大量成果。
《走进教育数学:走进教育数学(第二版)》对广大中学数学教师,特别是从事数学教育人士有重要的参考价值,可促使青年数学教育工作者快速成长,对有实践经验的教师可从理论上得以提升,也可供高中以上文化程度的学生、数学爱好者及科技工作者参考。
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《浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书:修波(shearlet)的理论及应用》介绍修波(shearlet)的基本理论及应用。《修波(shearlet)的理论及应用》共6章,先介绍框架,包括一元小波框架和修波框架,在此基础上讲述修波的构造和应用,其核心内容是最新的有关修波的研究成果。《浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书:修波(shearlet)理论及应用》概念清晰,推理严密,论证细致,对每部分内容,都展示是什么,为什么和怎么做的全过程,并将基础和应用并重的教育理念融入其中。
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