本书主要介绍了树状曲线、平面曲线的不变量、变换和分类、框架莫尔斯复合体及其不变量、瓦西里耶夫扭结不变量的介绍、多结点的对称四次曲线、从无穷到无穷曲线的枚举、边界奇异点：拓扑和对偶性等内容。本书还包括了莫斯科国立大学奇异点研讨会的最新内容，给出了对在不同映射空间中由退化对象形成的判别超曲面的奇异性的分析。

本书对可积系统进行了拓扑分类，可视为一个研讨的论文集。本书中的研究论文发展了一些已经找到的观点，特别是在斯梅尔、博特、瓦尔豪森、雅克、诺维科夫的工作中找到的观点。本书主要介绍了多维可积哈密尔顿算子系统不变量理论(任意多个自由度)、解析动力学与物理学中的可积哈密尔顿算子系统、刚体运动方程主要可积情况的福缅科不变量、二维环面上可积博特测地流的拓扑分类、三维等能自流形上可积哈密尔顿算子系统的复杂性等。

本书主要介绍了特定几何对象的拓扑领域，同时介绍了受其启发产生的相关知识。这些对象的范围相当广泛，包含从复射影曲面的经典扭结到实射影空间中的子空间的构形，在流形的拓扑学中探讨了多维空间的几何性质及其内在结构，在人工智能和机器学习以及模式识别等领域中，流形的概念被用来描述高维数据集的内在结构。本书包含的15篇论文，内容包含高维罗赫林函数的变分、奇异链环分类的同伦理论、实代数曲面的复定向等。

本书主要利用McMahon的构造和组合独立性得到了一个极小的null作用，同时也是某个极小强proximal作用的一个point-distal、RIM非开的扩张，从而回答了Glasner的一个问题。同时还利用有限多个子集串的独立密度证明了具有正的naive拓扑熵的作用是Li-Yorke混沌但不是tame，从而回答了LewisBowen的一个问题。

本书共分12章，章节的划分与《高等数学》(第八版)完全一致，每章内容由七部分组成：基本概念、性质与结论，典型例题分析，疑难问题解答，同步训练题，自测题，习题参考答案，习题解析。

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本书包括极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等内容，全书的结构采取专题“课”的形式，适合于每周两个课时的习题课教学安排。

线性代数是代数学甚至整个数学中非常重要的一个分支，是大中专院校理工科相关专业的必修课，也是学习机器学习、计算机图形学、游戏编程等的基础。但是由于线性代数太过抽象，会让许多人学完整门课程也不知其所以然。本书通过Python编程的方式让抽象的知识变得可视化，通过编程将线性代数应用于实践，解决具体的问题，可以帮助读者更好地理解线性代数。具体内容包括数学基础和Python、线性空间和线性映射、基和维数、矩阵、矩阵的初等变换和不变量、范数和内积、特征值和特征向量、若尔当标准型和矩阵的谱集、动力学系统、线性代数的应用与发展。

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本书主要内容包括：没有数的世界；攻克世界级“难题”；负数和数轴；大数与科学记数法；π的故事；棋盘与麦粒；准确数和近似数等。

本书是对高等数学与数学实验、数学建模有机结合的教学方式的尝试，以推动传统教学方式与多媒体现代教育技术的融合，每个章节最后都设置了数学实验与数学建模的有关内容，以加强对学生实践能力的培养。本书以OBE教育理念为基础，结合应用型人才培养方案，将学生毕业要求指标与知识能力目标拆解，形成知识——目标矩阵，根据矩阵反向设计课后习题，并将习题与实际应用场景相结合，以检验学生对于知识点的掌握情况和实际应用能力，从而提高学生的实践能力和问题解决能力。同时将知识传授、能力培养和价值塑造有机结合，挖掘、筛选课程中的思政元素，通过插入二维码的方式，在教学中深化思政教育，实现全程育人、全方位育人。

本书内容包括：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。