本书是一本讲述数论的本科生教程。书中包括了一些有关的代数,并着重强调解决方程的整数解。寻找整数解引入数论的两个最原始基本的问题—欧拉代数和素因子分解,及当代代数的基本灵魂—环和理想。这些思想的形成和从古代到现代的过度构成该书主要框架,历史概念的讲述引进新思想,现代证明的应用使得内容更加简单、自然、有趣。书中包括一些从没有以教材的形式出现的内容,如运用二次形式康威理论处理Pell方程。而且,这也是仅有的一本包括理想理论的数论书。叙述清楚,引用恰当,联系典型使得本书成为一本很难得教科书和自学课本。目次:自然数与整数;欧拉算法;同余算术;密码系统;Pell方程;Gaussian整数;二次整数;四次方理论;二次互反性;环;理想;素理想。读者对象:数学专业的本科生、研究生和有关专业的自学人员。作者简介:作者John Stillwell是San Francisco大学的教授。其作品有《数学及其历史》,第2版,(2002),《数论和几何》(1998),《代数基础》(1994),这些著作品均已被Springer-Verlag出版。
这是一套3卷集经典名著,第一版曾影印出版,广受好评。第2版新增内容312页(3卷),这是第2卷。本卷在第1卷的基础上进一步讨论线性偏微分方程中的一些高等问题,其中包括伪微分算子、自伴算子的泛函分析和Wiener测度。书中还介绍了微分几何的基本概念、椭圆微分算子的谱理论、由障碍产生的波动散射理论、狄拉克算子用的指数理论、布朗运动和扩散等。读者对象:偏微分方程、数学物理、微分几何、调和分析和复分析等专业的研究生科研人员。
这是一套3卷集经典名著,第一版曾影印出版,广受好评。第2版新增内容312页(3卷),这是第3卷。本卷主要论述非线性偏微分方程。其中包括经典连续统力学方程和微分几何中的方程,以及非线性扩散问题。书中论及的分析方法包括索伯列夫空间理论、Hˉlder空间理论、Hardy空间理论和Morrey空间理论。非线性分析用的泛函空间和算子理论;非线性椭圆方程;非线性抛物方程;非线性双曲方程;不可压缩流用的欧拉方程和Navier-Stokes方程;爱因斯坦方程。读者对象:偏微分方程、数学物理、微分几何、调和分析和复分析等专业的研究生科研人员。
《微微对偶不等式及其应用(第2版 典藏版)》的主要内容包括微微对偶不等式及其矩阵形式、证明、应用,全书用全新的方法处理了30个简单不等式、25个高难竞赛题、40个书刊征解题、16个著名不等式、4个高考不等式,并构造了10个新不等式,推广了4个著名不等式,留下了25个练习题(附解答);主要方法是,把一些不等式的证明归结为巧妙地构造一个矩阵,恰当地排出一个矩阵。该书所选的例题、习题虽然都是大家所关注的名题、难题,但处理方法却是新的。值得注意的是,在此新方法下,名题更美了,难题不难了。
广大数学爱好者和中学教师,特别是中学数学竞赛培训教师及培训对象,钻研该书选题和处理方法,定会得到有益的启示。